THÉORÈME GÉNÉRAUX RELATIFS AUX RÉSEAUX ÉLECTRIQUES ~ cours to all

LES LOIS DE KIRCHOFF

Ce sont deux lois fondamentales des circuits électriques aussi bien pour des circuits linéaires que pour des circuits non-linéaires.

La loi des noeuds :

La somme algébrique des courants arrivant à un noeud est nulle.

loi de kirshoff- loi des noeuds

La loi des noeuds nous permet d'affirmer que
i1+i2+i3-i4=0

Remarques : les courants peuvent être positifs ou négatifs selon qu'ils arrivent à un noeud ou qu'ils en partent.

La loi des mailles :

La somme algébrique des tensions le long d'une maille fermée est nulle.

loi de kirshoff- loi des mailles

On peut donc écrire que :u1+u2+u4+u5=0
Remarques :Les tensions peuvent être positifs ou négatifs selon quon prend la maille dans un sens ou dans un autre.

THÉORÈME DE SUPERPOSITION :

Dans un circuit linéaire, le courant produit par plusieurs sources de courants indépendantes est égale à la somme des courants produits par chaque sources prises isolement.

Exemple :

Considérons le schéma électrique suivant et tentons de déterminer quel est le courant dans chaque branches :

Théorème de superposition

D'après le théorème énoncé ci dessus, le courant dans chaque branche résulte du courant traversant cette branche si la source de tension E1 (72 v) agissait seule et de celui si E2 (18 v) agissait seule. Étudions donc les deux cas :

Si E1 agit seule on a le schéma électrique suivant :

Shéma si E1 agit seule

On peut alors simplifier ce schéma de la manière suivante en appliquant les règles vues au chapitre "les résistances en parallèles "

Req = (R1 *R2 ) / (R1 + R2 )

donc

Req = (6*3) / (6+3 )= 2 ohms

Shéma simplifié si E1 agit seule

En appliquant la loi d'ohm on trouve le courant débité par E1 :

I = U / R donc I =72 / (6+ 2 )=9 A

On applique donc le pont diviseur en courant pour trouver le courant dans chacune des branches du schéma précèdent.

Dans la résistance de 3 ohms circule un courant de (9 * (1/3))/(1/2) = 6 A

Dans celle de 6 ohms circule un courant de (9*(1/6))/(1/2 ) = 3 A

Si E2 agit seule on obtient le schéma suivant :

Shéma si E2 agit seule

Que l'on peut également simplifier de la même manière que précédemment :

Shéma simplifié si E2 agit seule

En résumé :

Shéma final

En bleu figure le courant réel, en rouge, celui si E1 agissait seule et en vert si E2 agissait seule

THÉORÈME DE THEVENIN :

Tout sous réseau d'un réseau peut être remplacé par un générateur de tension et une résistance en série avec ce générateur.
Comment trouver le générateur de thevenin ?:

1° Isoler le réseau (c'est à dire retirer tous les éléments qui ne font pas partis du sous réseau pour lequel on désire connaître le générateur de Thevenin ).
2° Remplacer les sources de tension par des courts circuits et les sources de courant par des circuits ouverts .
3° Calculer la résistance de thevenin (la résistance équivalente du circuit).
4° Rebrancher les sources (annuler l'étape 2).
5° Calculer la tension de thevenin (tension équivalente entre les deux bornes du réseau pour lequel on cherche le générateur de Thevenin).

THEOREME DE NORTON :

Tout sous réseau d'un réseau peut être remplacé par un générateur de courant et une résistance en parallèle avec ce générateur.
Comment trouver le générateur de Norton ? :

1° Pour déterminer la résistance, on annule toutes les sources du réseau 1 et on détermine la résistance équivalente vu des deux bornes du réseau.
2° Pour calculer le générateur de courant équivalent il suffit de calculer le courant de court-circuit circulant entre les deux bornes du réseau.

EQUIVALENCE NORTON-THEVENIN :

Dans bien des cas, le générateur de Norton est plus complexe à déterminer que le générateur de Thevenin, c'est pourquoi il est bien souvent préférable de calculer le générateur de thevenin et de le transposer en générateur de Norton. Pour cela on applique la méthode de la transposition des sources :