LES LOIS DE KIRCHOFF
Ce sont deux lois fondamentales des circuits électriques aussi bien pour des circuits linéaires que pour des circuits non-linéaires.
La loi des noeuds :
La somme algébrique des courants arrivant à un noeud est nulle.
loi de kirshoff- loi des noeuds
La loi des noeuds nous permet d'affirmer que
Remarques : les courants peuvent être positifs ou négatifs selon qu'ils arrivent à un noeud ou qu'ils en partent.
loi de kirshoff- loi des mailles
i1+i2+i3-i4=0Remarques : les courants peuvent être positifs ou négatifs selon qu'ils arrivent à un noeud ou qu'ils en partent.
La loi des mailles :
La somme algébrique des tensions le long d'une maille fermée est nulle.loi de kirshoff- loi des mailles
On peut donc écrire que :
Remarques :Les tensions peuvent être positifs ou négatifs selon quon prend la maille dans un sens ou dans un autre.
Considérons le schéma électrique suivant et tentons de déterminer quel est le courant dans chaque branches :
Théorème de superposition
u1+u2+u4+u5=0Remarques :Les tensions peuvent être positifs ou négatifs selon quon prend la maille dans un sens ou dans un autre.
THÉORÈME DE SUPERPOSITION :
Dans un circuit linéaire, le courant produit par plusieurs sources de courants indépendantes est égale à la somme des courants produits par chaque sources prises isolement.
Exemple :
Considérons le schéma électrique suivant et tentons de déterminer quel est le courant dans chaque branches :
Théorème de superposition
D'après le théorème énoncé ci dessus, le courant dans chaque branche résulte du courant traversant cette branche si la source de tension E1 (72 v) agissait seule et de celui si E2 (18 v) agissait seule. Étudions donc les deux cas :
Shéma si E1 agit seule
- Si E1 agit seule on a le schéma électrique suivant :
Shéma si E1 agit seule
On peut alors simplifier ce schéma de la manière suivante en appliquant les règles vues au chapitre "les résistances en parallèles "
Shéma simplifié si E1 agit seule
En appliquant la loi d'ohm on trouve le courant débité par E1 :
On applique donc le pont diviseur en courant pour trouver le courant dans chacune des branches du schéma précèdent.
Dans la résistance de 3 ohms circule un courant de (9 * (1/3))/(1/2) = 6 A
Dans celle de 6 ohms circule un courant de (9*(1/6))/(1/2 ) = 3 A
Shéma si E2 agit seule
Req = (R1 *R2 ) / (R1 + R2 )
donc
Req = (6*3) / (6+3 )= 2 ohms
Shéma simplifié si E1 agit seule
En appliquant la loi d'ohm on trouve le courant débité par E1 :
I = U / R donc I =72 / (6+ 2 )=9 A
On applique donc le pont diviseur en courant pour trouver le courant dans chacune des branches du schéma précèdent.
Dans la résistance de 3 ohms circule un courant de (9 * (1/3))/(1/2) = 6 A
Dans celle de 6 ohms circule un courant de (9*(1/6))/(1/2 ) = 3 A
- Si E2 agit seule on obtient le schéma suivant :
Shéma si E2 agit seule
Que l'on peut également simplifier de la même manière que précédemment :
Shéma simplifié si E2 agit seule
En résumé :
Shéma final
Shéma simplifié si E2 agit seule
En résumé :
Shéma final
En bleu figure le courant réel, en rouge, celui si E1 agissait seule et en vert si E2 agissait seule
Comment trouver le générateur de thevenin ?:
Comment trouver le générateur de Norton ? :
transposition des sources
THÉORÈME DE THEVENIN :
Tout sous réseau d'un réseau peut être remplacé par un générateur de tension et une résistance en série avec ce générateur.Comment trouver le générateur de thevenin ?:
- 1° Isoler le réseau (c'est à dire retirer tous les éléments qui ne font pas partis du sous réseau pour lequel on désire connaître le générateur de Thevenin ).
- 2° Remplacer les sources de tension par des courts circuits et les sources de courant par des circuits ouverts .
- 3° Calculer la résistance de thevenin (la résistance équivalente du circuit).
- 4° Rebrancher les sources (annuler l'étape 2).
- 5° Calculer la tension de thevenin (tension équivalente entre les deux bornes du réseau pour lequel on cherche le générateur de Thevenin).
THEOREME DE NORTON :
Tout sous réseau d'un réseau peut être remplacé par un générateur de courant et une résistance en parallèle avec ce générateur.Comment trouver le générateur de Norton ? :
- 1° Pour déterminer la résistance, on annule toutes les sources du réseau 1 et on détermine la résistance équivalente vu des deux bornes du réseau.
- 2° Pour calculer le générateur de courant équivalent il suffit de calculer le courant de court-circuit circulant entre les deux bornes du réseau.
EQUIVALENCE NORTON-THEVENIN :
Dans bien des cas, le générateur de Norton est plus complexe à déterminer que le générateur de Thevenin, c'est pourquoi il est bien souvent préférable de calculer le générateur de thevenin et de le transposer en générateur de Norton. Pour cela on applique la méthode de la transposition des sources :transposition des sources
Si on connaît la résistance de thevenin Rth, on en déduit la résistance de thevenin Gn par la relation suivante :
Théoreme de kennely
Gn = 1/Rth
De même, si on connaît le générateur de thevenin Eth on en déduit le générateur de Norton In:In =Eth/Rth
THEOREME DE KENNELY :
Le théorème de Kennely permet de passer d'un schéma en triangle à un schéma en étoile et inversement :Théoreme de kennely
Nous ne nous attarderons pas sur la démonstration mathématique mais allons directement nous intéresser à la formule finale :
à partir d'un schéma en étoile on peut également trouver le schéma en triangle correspondant avec les formules suivantes:
- Ra = (Rab * Rac)/somme
- Rb = (Rba * Rbc)/somme
- Rc = (Rca * Rcb)/somme
Formule réciproque :
à partir d'un schéma en étoile on peut également trouver le schéma en triangle correspondant avec les formules suivantes:
- Rac = (Ra * Rb + Ra * Rc + Rb * Rc)/somme.
- Rab = (Ra * Rb + Ra * Rc + Rb * Rc)/somme
- Rbc = (Ra * Rb + Ra * Rc + Rb * Rc)/somme